Как сделать что бы история не сохранялась в Опере и Мозиле?

То, что Вас интересует, на IT-шном жаргоне называется - Приватный просмотр или, в некоторых браузерах, - Режим инкогнито.

В Опере он (режим) вызывается через главное меню или горячими клавишами - Ctrl+Shift+N.

Скрины:

Откроется новое окно браузера и при работе именно в нём история посещений и пр. сохранятся не будет.

В Eirefox-e всё это проделывается аналогичным образом, с поправкой, естественно, на различия в интерфейсах: "Главное меню" => пункт "Новое приватное окно" или комбинация Ctrl+Shift+P.

Необходимо уточнить, что "приватность" эта довольно-таки условна. При работе в "привате", на Вашем компе, может, ничего и не сохраняется, но вот у Вашего провайдера, на его серверах, всё очень даже сохраняется...

В связи с этим, рекомендую прочитать вот этот материал, любезно предоставленный создателями Firefox-a.

Вот как-то так...

P.S. Забыл добавить: в принципе, любую ссылку можно открыть в "Приватном режиме". По щелчку на ней правой кн. мыши, в контекстном меню - есть соответствующий пункт.