Может ли расти береза без верхушки?

Да, береза вполне спокойно будет расти с такими повреждениями. Более того, она может стать более пушистой, потому что вместо сломанной макушки у дерева будут отрастать другие ветви, что сделает ваше дерево еще красивее.