Как манера речи выдаёт низкую самооценку?

Могут быть варианты.

Первый:

• человек часто говорит "извиняющимся" тоном. Кажется, что ему неловко за все, что он делает (да и не кажется, так оно и есть);
• часто иронизирует по поводу своей внешности, способностей, употребляет обороты речи вроде "даже такой как я" и т.п.

Второй вариант:

• стремится всем доказать, что он что-то может;
• постоянно хвалит себя, рассказывает о том, что вот, благодаря ему, произошло то-то и то-то. Человек, уверенный в себе, не занимается саморекламой (если только не в коммерческих целях), он и так знает, что он может, а чего - нет, и доказывать никому ничего не собирается.