Какие существуют общие имена для собак и кошек? Есть ли такие?

Иногда животных называют человеческими именами и фамилиями. Они, как правило, не привязаны конкретно к виду животного. За некоторым исключением, например, Васька и Чубайс четко ассоциируюся с котами. А так в принципе, если используемое слово не вызывает стойких ассоциаций с конкретным домашним животным то оно может вполне быть применено в качестве клички для любого котика или собачки. Кстати, у историка моды Александра Васильева собаку зовут Котик. Так что ничего страшного не произойдет если кличка не будет соответствовать типу животного. Как назвать своего подопечного - это личное дело его хозяина.