У собаки или кота – кличка или имя? Как правильно? Почему?

В ветеринарных лечебницах, когда заводят прививочный паспорт на домашнего питомца, всегда спрашивают, на что откликается ваш пушистик. А откликается он на кличку, а не на имя. Например, кот Персик. Конечно же, Персик это кличка, а не имя.