Как образовалось слово мусолить­? Что оно обозначает?

"Мусолить" - означает длительное, скурпулезное действие. Скорее всего это слово произошло от слова "мосол" и изначально означало обгладывать. Процесс это не скорый и требует значительных усилий. Со временем возникла ассоциация процесса очистки мосла с деятельностью человека дотошно и медленно выполняющего работу.

Возможно в образовании слова "мусолить" было задействовно выражение "слюнявить". Так как в процессе обгладывания мосла, выделяются слюни.