Когда награждаемый в/служащий стал отвечать Служу Советскому Союзу?

Тогда же, когда Рабоче-крестьяская Красная армия стала Советской армией, в феврале 1946 года. А Народный Комиссариат Обороны и Наркомат ВМФ в стал Министерством Вооруженных Сил СССР.

25 февраля 1946 года. После марта того же года приняты Общевойсковые и Военно-морские уставы СА и ВМФ, и окончательно «Служу трудовому народу!» сменилось на «Служу Советскому Союзу!».

ЗЫ:

Мне тут доложили в личку:

Я был категорически уверен в правильности первой части ответа, поскольку моя родная бабка, служившая с 42 по 45 на действительной военной службе до конца жизни говорила «Служу трудовому народу!»