Являются ли вводные конструкции членами предложения?

Любая вводная конструкция - это некая часть предложения, которая вносит во всё высказывание дополнительную (ещё говорят - модальную) семантику. Но слова, которые во вводную конструкцию входят, членами предложения назвать всё равно нельзя.

Как правило, школьникам младших классов не предлагают для синтаксического разбора предложения, имеющие в себе вводные обороты. Они затрудняют разбор, если учащийся не знает, что такое вводное слово.

Вводные слова и весь вводный оборот (то есть любая вводная конструкция) как бы помогает читателю выяснить, как отнестись к высказыванию, как к информации относится автор или персонажи ситуации. Но при этом никто не скажет точно, к какому слову весь оборот относится. По сути, он касается всего высказывания одинаково (по крайней мере, всей части сложного предложения). Поэтому мы никогда не обнаружим какой-то грамматической согласованности между вводным словом и неким конкретным членом предложения. Синтаксический вопрос от какого-то члена предложения к вводной конструкции направить практически невозможно - это не будет грамотно. Следовательно, вводный оборот стоит в предложении особнячком, не относясь к числу членов.

Например:

• "К нашему счастью, пароход вовремя отчалил и вовремя прибыл в нужный порт".

Мы не можем наверняка сказать, что именно "к нашему счастью"? Прибыл? Отчалил? Вовремя? В нужный порт? Или всё сразу? Поэтому конструкция "к нашему частью" грамматически не связана ни с одним из членов предложения и сама не состоит из членов.