Почему в прилагательном мудрёный пишется одна буква н?

Прилагательное "мудрёный" образовано от глагола несовершенного вида "мудрить" (делать что-либо излишне сложно, искать более сложные решения чего-либо, пренебрегая простыми и ясными путями).

Применяем правило: в отглагольных прилагательных пишется одно н: жареный, крашеный, печёный, кошеный, ломаный, плавленый, правленый...

Такие прилагательные образуются от глаголов несовершенного вида и не имеют ни приставки, ни пояснительного слова.

Исключения: деланный, желанный, жеманный, медленный, священный, чванный, чеканный.

Важно помнить, что Н не удваивается при наличии приставки НЕ- (некошеный луг, нестриженые волосы, некрашеные стены) и в составе сложных слов (златотканый).

Исключения: невиданный, негаданный, нежданный, неслыханный, нечаянный, недреманный и др.

С появлением приставки или зависимого слова отглагольное прилагательное переходит в разряд страдательных причастий прошедшего времени и пишется с НН: пережареННый, жареННый в масле; связаННый, вязаННый крючком.