Обернуться­ или обернутся­ - как правильно пишется?

"Обернуться" и "обернутся" - это две различные формы глагола.

Имеет место быть и написание с мягким знаком, так же и без мягкого форма существует.

Давайте разберем на конкретных примерах:

Он успел лишь один раз ( что сделать?) обернуться.

В этом предложении к глаголу поставили вопрос и выяснили, что так же , как и вопрос, сам глагол в неопределенной форме пишется с мягким знаком.

Если мы им помахаем рукой, думаешь они ещё разок (что сделают?) обернутся.

Как видно из примеров, оба варианта верны.

Существует вариант написания с мягким, и без мягкого знака вариант написания тоже есть.

Главное, поставить к этому глаголу вопрос и выяснить, с мягким он знаком или же нет.