Почему в Южной Корее не знают о моркови по-корейски?

Потому что есть такая национальность -Корё Сарам (Кореец советский). У них своя кухня. Базируется она во многом на принципах восточной -китайской, корейской, японской, но использует местные продукты. Морковь-по-корейски это как раз корёсарамское блюдо.

PS. Кстати кухня северной и южной кореи тоже весьма отличается меж собой