Почему люди не продают старую квартиру после переезда в другой город?

Потому что продавать квартиру это дорого, долго и сложно, особенно если владелец находится в другом городе.

Надо нанять агента, который будет показывать квартиру покупателям (и надеяться, что тот не обманет) - это деньги за услуги + процент с продажи. Всего может выйти несколько десятков, а то и сотен тысяч.

Надо приезжать время от времени, потому что акт продажи требует личного присутствия. Иногда приезжать несколько раз - покупатели вполне могут отказаться в последний момент. У них свои проблемы - не выдали кредит вовремя, не подошли соседи, нашли вариант лучше или ещё что-нибудь. А ехать из города в город - это дорого. И ладно, если между Москвой и Питером расстояние небольшое, а вот если человеку из Москвы надо ехать, например, в Челябинск? На поезде долго. На самолёте дорого. Несколько раз туда-сюда и вот уже ещё 100 тысяч в трубу. Не говоря уже о времени, отгулах на работе и прочих проблемах.

С другой стороны отдавать квартиру кому-то просто так - жалко. Даже если родственникам, люди всё равно жалеют отдавать просто так.

Если говорить о конкретно этой ситуации, то логично было бы сдать квартиру - опять же между Москвой и Питером не такое уж и большое расстояние, пару раз в год приехать можно. Тем более, при сдаче квартиры нет обязательства приехать в конкретный день - можно сдвинуть дату на день-два. Да и агенты берут дешевле.