Дорости или дорасти как правильно пишется?

Рассматриваемое слово является глаголом либо неопределённой формы, либо находящимся в форме 2-го лица, единственного числа, в повелительном наклонении.

Ударение в глаголе падает на последний слог. Это важный момент, поскольку теперь становится возможным применить правило русского языка для выяснения правописания сомнительной гласной А или О:

Видим, что для нашего случая подходит вариант РАСТ, поскольку есть СТ и гласная безударная, а само слово не входит в список слов-исключений.

Теперь приходим к однозначному выводу: правильное написание слова - дорасти. По аналогии через букву А пишутся однокоренные слова зарасти, взрасти, прирасти, подрасти.