Какие составить предложения с словосочетанием ум на раскорячку?

Никак.

Есть наречие "враскорячку", слово "раскорячку" отсутствуют.

Враскоряку означает - расставив или растопырив ноги.

Есть "раскорячка", т.е. безденежье, можно "раскорячить" - расставить пошире, растопырить.

Может применяться в переносном смысле "мозги враскорячку", что значит, что мысли нельзя собрать в кучу, собраться и т.д.

Но правильных предложений с ошибочной фразой "ум на раскорячку" вам не составить.