Усомниться­ или усомнится­ - как правильно пишется?

При определении, ставить ди мягкий знак в глаголах, достаточно задать вопросы:

Что сделать?

Что сделает?

Если в вопросе стоит мягкий знак, то и в глаголе он тоже пишется. Если нет - то не пишется.

В вашем случае правильное написание зависит от контекста, то есть может писаться как "усомниться", так и "усомнится"

Например:

• Усомниться в правоте нашего лидера может стать ошибкой.
• На мой взгляд, он усомнится в правильности моей догадки.