Почему фильтр для воды со временем начинает цвести (см.)?

Всё дело в качестве самой воды. По гигиеническим нормам водопроводная вода должна проходить специальную обработку от микрофлоры. Если этого не происходит или обработка недостаточна, или сам водопровод в плохом состоянии, споры не погибают и при благоприятных условиях температуры и освещённости начинают "прорастать".

Вообще-то эффективность простого бытового кувшина-фильтра для воды всегда подвергалась сомнениям.

То есть, если водопроводная вода хорошего качества, то вполне достаточно её просто отстаивать в чайнике или просто в банке, если вода не совсем соответствует нормативам, никакой фильтр её не приведёт в норму.