Как правильно пишется тянуть нос кверху или тянуть нос к верху?

Как писать "кверху" или "к верху" – зависит от того, какой частью речи это слово является. Если наречием, как, например, в предложении:

"Почему ходишь сутулясь – расправь плечи, тяни нос кверху?"

тогда, как любое наречие – пишется вместе.

Если же это слово является существительным с предлогом "к", тогда пишется раздельно. Например, в таком предложении:

"Собака подошла и потянула нос к верху стола, почуяв запах жареных котлет".

В этом предложении слово "к верху" выступает существительным с предлогом. На это указывает зависимое слово (к верху чего?) – "стола". В этом случае всегда пишется раздельно.