Если на собеседование при приёме на работу просят паспорт, что делать?

Это, собственно, Вам решать.

Если Вы подходите для этой работы, то эта копия пойдет на проверку в службу безопасности, чтобы, возможно, к концу собеседования иметь понятия, можно ли вас брать вовсе.

Вас все равно будет проверять СБ, так что это будет экономить время и менеджерам (возможно, не придется тратить время на полное собеседование) и Вам (не будете ждать звонка, который Вам, в случае неудачной проверки, даже обещать не будут).

P.S.

Кстати, копия может быть еще для архивной базы кандидатов.

Бывает, что один человек с одном дипломом придет на одну должность устраиваться. Его не возьмут. Тогда он нарисует себе другой и будет устраиваться на другую. А потом в другую компанию - на третью. Плюс ко всему в эту базу может вноситься личное мнение того, кто будет вас собеседовать.