Станут ли отправлять жалобы модераторам БВ, если не будет награды?

Всё зависит от человека, точнее от его мотивов.

Если пользователь отправлял жалобу исключительно из-за награды, то логично заключить, что при отсутствии таковой он "париться" не будет. Это равнодушный до чужих проблем человек, им движет только корыстная цель.

Если автор по характеру чистоплотный, ему не важно, у себя в квартире или на соседней улице (читай: сайт Большой вопрос) появился мусор, он, само собой, будет продолжать нажимать кнопку "замечание" ради соблюдения относительной чистоты ресурса.

Кстати хочу заметить, что в последнее время (примерно пару, тройку месяцев, если не ошибаюсь) награда за сигнал стражам порядка приходит далеко не всегда, при условии, что комментарий, или ответ, или вопрос, точно знаю, что удалили/исправили. Почему так происходит? Я умолчу, дабы не попасть под санкции (частично некие мысли оглашены в ответе автора вопроса).

В любом случае, убеждена, что на проекте всегда будут люди, которые будут помогать модераторам (с наградой или без неё).

Исключительно моё мнение.