Удостоить награды или наградой, как правильно?

Зависит от того, что хотите сказать: об условии (удостоен чего?) либо об отличии (удостоен чем?).

Сначала другой пример: "удостоен ответа". Тут две стороны: 1) я удостоен отвечать, то есть мне предоставляется возможность ответа; 2) я удостоен, чтобы мне кто-то другой дал ответ.

Либо я удостоен, чтобы что-то сделать, либо для меня что-то делается.

Но. Есть ещё одна черта. Пример с не "удостоен", а с "достоин": "я достоин награды". Здесь тоже две стороны "я достоин награды": заслужил (1) или заслуживаю (2); уже заслужил и заслуживаю (ещё не получив).

Заслуживаю и заслужил награды по каким-то признакам. Удостоен = заслужил (а не заслуживаю; то есть "удостоен" говорит уже о полученной награде). Удостоен - заслужил награду по каким-то признакам, условиям.

"Удостоен награды" - тут подчёркиваются условия заслуживания награды.

"Удостоен наградой" - таким-то знаком почета, знаком признания, (удостоен определённым знаком отличия).

Есть разница: "заслужил" и "знаком отличия"? Для первого "удостоен награды" (чего?). Для второго "удостоен наградой" (чем?).