Дется или деться как пишется?

Рассматриваемое слово является глаголом действительного залога в неопределённой форме (инфинитиве).

Этот глагол имеет следующие лексические значения:

• Спрятаться, скрыться от кого-либо. Например, Неплохо бы деться куда-то из этого бренного мира.
• В значении "и след простыл". Например, Куда же делась правая перчатка?
• Испытывать чувство неловкости, угрызений совести. Например, Куда теперь деться после провала экзамена?

Наличие или отсутствие мягкого знака в слове определяется правилом русского языка:

В том, что рассматриваемый глагол находится в неопределённой форме, легко убедиться, т.к. он отвечает на вопрос "Что сделать?", а это и есть признак совершенного вида инфинитива. Отсюда легко сделать вывод в необходимости написания мягкого знака: деться.

По аналогии с мягким знаком пишется и глагол несовершенного вида "деть".