Является ли отдельно взятый роутер образователем локальной сети?

Понятие сеть предполагает как минимум два соединённых узла. Поэтому ответ на вопрос может быть как да, так и нет.

Если сетевой интерфейс ноутбука находится в подсети роутера, в данном случае 192.168.0.0/24, то да, роутер является образователем сети. И к его админке можно обратиться по адресу 192.168.0.1, если это адрес интерфейса роутера. Конечно, подключаться надо физически не к внешнему интерфейсу, а к внутреннему.

Если же сетевой интерфейс ноутбука имеет адрес в другой подсети, то достучаться к роутеру не выйдет.

Обычно на роутерах работает служба DHCP, с помощью которой ноутбук может получить адрес в аренду. Тогда необходимо переключить сетевую карту ноутбука в режим DHCP-client.

То есть принципиально с ноута можно зайти в админку роутера. Но необходимы соответствующие настройки.