2*(угол 1+угол 3) = угол 2 + угол 4. Найдите углы :1,2,3,4.

Question

Геометрия

Sirabor

6 год назад

2*(угол 1+угол 3) = угол 2 + угол 4. Найдите углы :1,2,3,4.

ОТВЕТЫ

Niikzhon

Aug 16, 2019

∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 равны как вертикальные. Значит уравнение можно переписать в виде:

$2(\angle1+\angle1)=\angle2+\angle2\\ \\ 2\angle1=\angle2$

∠1, ∠2 - смежные, а сумма смежных углов равна 180°:

$\angle1+\angle2=180^\circ~~~\Leftrightarrow~~~~ \angle1+2\angle1=180^\circ~~~\Leftrightarrow~~~~ 3\angle1=180^\circ\\ \\ \angle1=60^\circ\\ \angle2=2\cdot60^\circ=120^\circ\\ \angle3=60^\circ\\ \angle4=120^\circ$

Пусть ∠1 +∠3 = x.

Тогда 2x=360°-x т.к. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°.

Получается 3x = 360° ⇒ x = 120°.

∠1 = ∠3 как вертикальные ⇒ ∠1 = 120° ÷ 2 = 60° = ∠3.

∠1 + ∠2 = 180° как смежные ⇒ ∠2 = 180° - 60° = 120°.

∠2 = ∠4 как вертикальные ⇒ ∠4 = 120°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 60° ; ∠2 = ∠4 = 120°.

187