Ночь стелет.
Почему в слове "стелет" в суффиксе пишется "е"?

Брить, стелить - это глаголы - исключения , они имеют в окончании Е

Инфинитив "стелить" является исключением, т.е. глаголом 1-ого спряжения. Значит, пишем -е.