При каких a система:
(x-3)^2 + (y-4)^2 = 9
y = |x-a|+1
имеет 3 решения?

Первое уравнение задаёт окружность с центром (3,4) и радиусом 3.
Она проходит через точки (0,4), (6,4), (3,7), (3,1)
Второе уравнение - это два луча, выходящие их точки (а,1) и идущие параллельно прямым у=х и у=-х.
При а=3 они будут выходить из точки, лежащей на окружности, и пересекать её в 3 точках.
При всех других а точек пересечения будет 0, 1 или 2.
Ответ: а=3