Как это решить? Помогите!!!!

Question

Алгебра

Kelesida

6 год назад

Как это решить? Помогите!!!!

ОТВЕТЫ

Sakopen

Aug 15, 2019

X₁ = -5; x₂ = 2
удобно сделать замену))

$x^2+3x-18+4\sqrt{x^2+3x-18}=0$

ОДЗ:
$x^2+3x-18\geq0\\(x-3)(x+6)\geq0$
по определению квадратного корня

заменим выражение $x^2+3x-18$ переменной $a$ , и уравнение получит следующий вид:
$a+4\sqrt{a}=0$ , что равносильно $\sqrt{a^2}+4\sqrt{a}=0$ при $a\geq0$ ⇒ $\sqrt{a}(\sqrt{a}+4)=0$ ⇒ $a=0$

$x^2+3x-18=a=0\\D=9+72=81=9^2\\x_1=\frac{-3+9}{2}=3\\x_2=\frac{-3-9}{2}=-6$

оба корня входят в ОДЗ, а потому являются решением данного уравнения

123