Sin2xcos2x-sinxcosx = 0 помогите решить, школу закончила давно, ничего не помню(((

Question

Математика

Апеллий

7 год назад

Sin2xcos2x-sinxcosx = 0 помогите решить, школу закончила давно, ничего не помню(((

ОТВЕТЫ

Nanovomva

Aug 15, 2019

Sin2x*cos2x-sinx*cosx=0
(2sinx*cosx)*cos2x-sinx*cosx=0
sinx*cosx*(2cos2x-1)=0

a*b=0, =gt; a=0 или b=0

sinx*cosx=0 или 2cos2x-1=0
1. sinx*cosx=0
$\frac{1}{2}*(2sinx*cosx)= \frac{1}{2}sin2x$
$\frac{1}{2}sin2x=0$
sin2x=0, 2x=πn, n∈Z |:2
$x= \frac{ \pi n}{2} , n$ ∈Z
2. 2cos2x=1
$cos2x= \frac{1}{2}$
$2x=+-arccos \frac{1}{2}+2 \pi n, n$ ∈Z
$2x=+- \frac{ \pi }{3}+2 \pi n, |:2$
$x=+- \frac{ \pi }{6}+ \pi n,$ ∈Z

ответ:
$x_{1} = \frac{ \pi n}{2} , namp;#10;amp;#10;amp;#10; x_{2}=+- \frac{ \pi }{6}+ \pi n,$ ∈Z

26