Продвигаясь вдоль травенистых берегов или объезжая заросшие островки и плавучие клочки, я внимательно к ним приглядываюсь,разыскивая тропы и кормежки ондатор- синтаксический разбор

Повествовательное, невосклицательное, простое,  двусоставное, распространенное, осложнено однородными обстоятельствами. 
Грамм. основа - я (подлежащее, выражено личным местоимением) приглядываюсь (сказуемое, выражено гл)
 к ним - дополнение (выражено личным местоимением)
продвигаясь вдоль травянистых берегов - обстоятельство, выражено дееприч. оборотом
объезжая заросшие островки  и плавучие кочки -обстоятельство, выражено дееприч. оборотом
разыскивая тропы и кормежки ондатр - обстоятельство, выраж. дееприч. оборотом