Ребята, очень срочно!!! 20 баллов! Алгебра 10 класс!

Question

Алгебра

Шафров

6 год назад

Ребята, очень срочно!!! 20 баллов! Алгебра 10 класс!

ОТВЕТЫ

Neladamch

Aug 15, 2019

$\displaystyle \left \{ {{x^2-4x-12 \geq 0} \atop {|x-a| \leq 3}} \right.$

Решим первое неравенство

$x^2-4x-12 \geq 0amp;#10;amp;#10;D=16+4*12=64=8^2amp;#10;amp;#10;x_1=-2amp;#10;amp;#10;x_2=6$

Решением будет промежуток

$(-oo;-2] [6;+oo)$

Решим второе неравенство

$|x-a| \leq 3$

$x \geq aamp;#10;amp;#10; x-a \leq 3amp;#10;amp;#10;x \leq 3+a$

или

$x\ \textless \ aamp;#10;amp;#10;a-x \leq 3amp;#10;amp;#10;x \geq a-3$

рассмотрим первый случай:

$x \geq aamp;#10;amp;#10;x \leq 3+a$

чтобы решение было единственным нужно чтобы

$x \geq 6amp;#10;amp;#10;x \leq 3+aamp;#10;amp;#10;3+a=6amp;#10;amp;#10;a=3$

но по условию x≥a. x≥6. a=3 не подходит

рассмотрим второй случай:

$x\ \textless \ aamp;#10;amp;#10;x \geq a-3$

чтобы решение было единственным нужно чтобы

$x \leq -2amp;#10;amp;#10;x \geq a-3amp;#10;amp;#10;a-3=-2amp;#10;amp;#10;a=1$

Видим что x≤-2. xlt;a. a=1

Ответ при а=1 система будет иметь единственное решение

12