Помогите решить неравенство, желательно с ОДЗ и координатной прямой с отмеченными точками.

Question

Алгебра

Sailas

6 год назад

Помогите решить неравенство, желательно с ОДЗ и координатной прямой с отмеченными точками.

ОТВЕТЫ

Мануил

Aug 15, 2019

$-log_6(x-5)-log_6x \leq -1; log_6(x-5)+log_6x-1 \geq 0;$
По ОДЗ $\left \{ {{x-5\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.=\ \textgreater \ x\ \textgreater \ 5;$
Теперь, учитывая, что нашли ОДЗ пойдём на преобразования.
$log_6(x(x-5)) \geq 1; log_6(x(x-5)) \geq log_66; x^2-5x \geq 6;$
Дальше решаем обычное квадратичное неравенство. Находим корни трёхчлена, методом интервалов ставим знаки и выбираем ответ, учитывая ОДЗ.
$x^2-5x-6 \geq 0; (x+1)(x-6) \geq 0; \left[\begin{array}{ccc}x \geq 6\\\\x \leq -1;\end{array}\right$
x∈(-∞;-1]∨[6;+∞), но xgt;5 ⇒ x∈[6;+∞)

$\log_{\frac16}(x-5)+\log_{\frac16}x \leq -1$
ОДЗ $\left \{ {{x-5\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \rightarrow x\ \textgreater \ 5$

85