При каких значениях a неравенство (a-2)x²-4x+a+2<0 верно при любом х?

Для этого D должен быть =0  И  коэффициент а-2 lt;0 тогда один корень(одна точка пересечения с ОХ. и ветви вниз)
 D=16-4(а+2)(а-2)=16 -4 (a^2 -4)=16-4a^2+16 =0
4a^2=32
a^2=8
a= 2корня из 2  или а= -2 корня из 2
при этом а-2lt;0  alt;2
2 корня из 2 не подходит т,к не удовлетворяют условию аlt;2

остается а= -2корня из 2