Даны точки к(4 -1) м(1 -1) n(-2 2) p(-5 2) Найдите костнус угла между векторами KN и PM

Вектор KN: (-2-4=-6; 2-(-1)=3) = (-6;3),
Вектор PM: (1-(-5)=6; -1-2=-3) = (6; -3)

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = (-6) · 3 + 3 · (-6) = -18 - 18 = -36

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 = √(-6)2 + 32 = √36 + 9 = √45 = 3√5
|b| = √bx2 + by2 = √32 + (-6)2 = √9 + 36 = √45 = 3√5

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b/|a||b|
cos α = -36 /(3√5 · 3√5) = -36/45 = -4/5 = -0,8.