При одном качании поршнего насоса из сосуда удаляется 1.2% имеющегося в нем воздуха.Через сколько качаний насоса в сосуде останется 1/10^16 часть первоначальной массы воздуха?

Question

Математика

Kulahuginn

6 год назад

При одном качании поршнего насоса из сосуда удаляется 1.2% имеющегося в нем воздуха.Через сколько качаний насоса в сосуде останется 1/10^16 часть первоначальной массы воздуха?

ОТВЕТЫ

Norukscha

Aug 12, 2019

Первоначальную массу воздуха примем за единицу.
Если удалить 1,2 массы, то останется 100 - 1,2 = 98,8 массы
После первого качания останется 1 * 98,8/100 = 0,988 от первоначальной массы

То есть, масса воздуха после каждого качания насоса равна 0,988 умножить на массу до качания.
У нас получается геометрическая прогрессия со знаменателем q= 0,988, в которой первый член равен $b_1 = 1$

Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле
$b_n = b_1*q^{(n-1)}$

У нас, показатель степени (n-1) -это и будет число качаний насоса. Обозначим его как икс, и составим уравнение:
$1*0,988^x=1/10^{16}$
$0,988^x=10^{-16}$
$x = \log_{0,988}(10^{-16}) =$
Чтобы вычислить это выражение, произведём замену основания логарифма (тогда его можно вычислить на любом калькуляторе, способном вычислить десятичный либо натуральный логарифм):
$= \frac{\lg(10^{-16})}{\lg0,988} = \frac{\ln(10^{-16})}{\ln0,988} \approx 3052lt;spangt;$

Ответ: через 3052 качания насоса в сосуде останется примерно 1/10^16 от первоначальной массы воздуха.

252