Как проверить букву с в слове бесшумно ?

В слове бесшумно определяем приставку одним общим правилом: если после приставки без/бес пишется звонкая буква(например, буква б, беЗбоязненно), то пишется приставка беЗ, а если буква глухая, как в данном случае, то пишем букву С. приставка бес.

Буква с стоит перед глухой ш
если бы там была звонкая, то тогда без