РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ДАНО
АВСД- параллелограмм, О- точка
пересчения диагоналей, М-середина АВ, вектор ДА = вектору а,вектор ДС = вектору b.Выразите через векторы а и b следующие векторы:
а)ДВ; б)до; в)АС; г)ДМ.

Question

Геометрия

Kiribandis

7 год назад

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ДАНО
АВСД- параллелограмм, О- точка
пересчения диагоналей, М-середина АВ, вектор ДА = вектору а,вектор ДС = вектору b.Выразите через векторы а и b следующие векторы:
а)ДВ; б)до; в)АС; г)ДМ.

ОТВЕТЫ

Самуилович

Aug 11, 2019

Дано:ABCD - параллелограммО - точка пересечения диагоналейAM=MB
$\vec{DA}=\vec{a}amp;#10;\\amp;#10;\vec{DC}=\vec{b}$

Найти:
$\vec{DB}; \ \vec{DO}; \ \vec{AC}; \ \vec{DM}$

Решение:
Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то получим следующие равные векторы:
$\vec{CB}=\vec{DA} \\ \vec{AB}=\vec{DC}$

а)
$\vec{DB}=\vec{DC}+\vec{CB}=\vec{DC}+\vec{DA}=\vec{b}+\vec{a}$

б)
$\vec{DO}= \frac{1}{2} \vec{DB}= \frac{1}{2} (\vec{b}+\vec{a})= \frac{1}{2} \vec{b}+\frac{1}{2}\vec{a}$

в)
$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{DC}+\vec{AD}=amp;#10;\vec{DC}-\vec{DA}=\vec{b}-\vec{a}$

г)
$\vec{DM}=\vec{DA}+\vec{AM}=\vec{DA}+ \frac{1}{2} \vec{AB}=amp;#10;\vec{DA}+ \frac{1}{2} \vec{DC}=amp;#10; \vec{a}+ \frac{1}{2} \vec{b}$

30