З вершини тупого кута B ромба ABCD проведено висоту BK до стороны AD кут KBD = 15 °. Знайти висоту BK якщо приметр ромба = 32см.

У ромба все стороны равны АВ=ВС=СД=АД, значит периметр Р=4АД, тогда сторона АД=Р/4=32/4=8 см. В треугольнике КВД lt;КВД=15, lt;ВКД=90, lt;ВДК=180-90-15=75. Т.к. ВД-диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно lt;АВС=lt;СДА=2lt;ВДК=2*75=150. Соответственно lt;ДАВ=lt;ВСД=180-150=30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180). Из прямоугольного треугольника АВК найдем ВК=АВ*sin 30=8*1/2=4 см.