почему борьба с набегами половцевстала важнейшей залачей для русских князей?почему они не могли полностью оградить русь от половецких набегов?

Уход печенегов из Северного Причерноморья вызвал пустоту, которую рано или поздно кто-то должен был заполнить. Новыми хозяевами степей со второй половины XI века становятся половцы. С этого времени разворачивается титаническая русско-половецкая борьба, которая велась на широчайшем фронте от Рязани до предгорий Карпат. Небывалая по своим масштабам, она растянулась на полтора столетия и оказала существенное влияние на судьбы Древнерусского государства.
Как и печенеги, половцы не ставили задач захвата русских территорий, а ограничивались грабежами и уводом в полон. Да и соотношение населения Древней Руси и степных кочевников было далеко не в пользу последних: по различным подсчетам на территории Древнерусского государства проживало примерно 5,5 млн. человек, половцев же насчитывалось несколько сот тысяч.

Борьбу с половцами русским пришлось вести уже в новых исторических условиях крушения единого государства [период феодальной раздробленности]. Теперь в войне с кочевниками обычно участвовали дружины отдельных княжеств. Бояре были свободны в выборе места службы и могли в любой момент перейти к другому князю. Поэтому их войска не отличались особой надежностью. Отсутствовало единство командования и вооружения. Таким образом, военные удачи половцев были напрямую связаны с внутриполитическими изменениями в Древнерусском государстве. За полтора столетия кочевники совершили порядка 50 крупных набегов на русские земли. Иногда половцы становились союзниками князей, ведущих междоусобную борьбу.