Приезжая в Москву , меня часто посещают воспоминания.

В данном случае деепричастие употреблено неверно. Получается, что воспоминания приезжают в Москву. Правильнее будет сказать "Когда я приезжаю в Москву, меня часто посещают воспоминания."