Анисий
6 год назад
В выпуклом четырехугольнике ABCD выполнены соотношения: ∠DAB = ∠ABC = 60 и ∠CAB = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB
ОТВЕТЫ
Демьянович
Aug 8, 2019
Дано: АВСD
∠DАВ = ∠АВС = 60° ;
∠САВ = ∠СВD
Док-ть: АD + СВ = АВРешение.
Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О. Полученный Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°.
Из равенства углов следует равенство сторон: АВ = ОВ = АО
Рассмотрим ΔАВС и ΔВОD; ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒
ΔАВС = ΔВОD
Из равенства треугольников следует: CВ = ОD
Но АО = ОD + АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим:
АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!
Решение с рисунком дано в приложении.
298
