по склонам холма открывались прелестные лужайки

*Дательный падеж отвечает на вопросы комучему
 предлоги-к,по
Можно вставить мысленно глаголы (рад,дал,подарил...)
Существительные в дательном падеже:
По чему-По листьям (Д.п.)
По чему-По обрывам(Д.п.)
По чему-По тропикам(Д.п.)
По чему-По ущельям(Д.п.)
К чему-К облакам (Д.п.)
По чему-По склонам (Д.п.)