Найти общее решение дифференциального уравнения.
Там e^x\x

Question

Математика

Nimeena

6 год назад

Найти общее решение дифференциального уравнения.
Там e^x\x

ОТВЕТЫ

Ермил

Aug 8, 2019

(y²+3)dx=e^*ydy/x
x(y²+3)dx=e^x*ydy
ydy/(y²+3)=xdx/e^x
$\int\limits {y/(y^2+3)} \, dy= \int\limits {x/e ^{x} } \, dx$
u=x,dv=dx/e^x,du=dx,v=-1/e^x
$1/2*ln(y^2+3)=-e ^{-x}*x-e ^{-x} +C$
$ln(y^2+3)=2(-x/e^x-1/e^x+C)$

Уравнение легко приводится к виду
$\frac{xdx}{e^x} = \frac{ydy}{y^2+3} \\ amp;#10; \int\limits \frac{xdx}{e^x}= \int\limits {\frac{ydy}{y^2+3}}$
Правый интеграл берем по частям.
u=x =gt; du=dx
dv=e^(-x)dx =gt; v=-e^(-x)
$\int\limits \frac{xdx}{e^x}=-xe^{-x}- \int\limits e^{-x} \, dx =C-e^{-x}-xe^{-x}$
Второй:
$\int\limits {\frac{ydy}{y^2+3}}= \frac{1}{2} \int\limits {\frac{d(y^2+3)}{y^2+3}}= \frac{ln(y^2+3)}{2}$
Таким образом:
$ln(y^2+3)=2(C-e^{-x}-xe^{-x})$
Если не видно формулы, зайди через браузер вместо приложения.

7

Найти общее решение дифференциального уравнения. Там e^x\x

Найти общее решение дифференциального уравнения.
Там e^x\x