1) 1/x^2>0. 2) x(1-x)<0. 3)1-x<0. 4) (1-x)^2/x>0. Решить неравенства

1) 1 / x² gt; 0
Так как числитель больше 0, для выполнения неравенства x² тоже должен быть больше нуля. Это выполняется при x ≠ 0

2) x(1 - x) lt; 0
Найдем корни уравнения x(1 - x) = 0. Отметим их на числовой прямой:
-----o-----o----gt; x
      0       1
Заметим, что при x lt; 0 многочлен x(1 - x) lt; 0 принимает отрицательные значения. При x ∈ (0; 1) многочлен будет принимать положительные значения, и неравенство выполнятся не будет. При x gt; 1 многочлен опять принимает отрицательные значения. Объединив два промежутка, получим окончательный ответ x ∈ (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

3) 1 - x lt; 0
Перенесем x в правую часть неравенства и получим 1 lt; x, т.е. x gt; 1, что и будет являться решением.

4) (1 - x)² / x gt; 0
Дробь может принимать положительные значения в двух случаях: когда числитель и знаменатель одновременно больше нуля, либо меньше нуля. Однако числитель (1 - x)² не может быть отрицательным, значит числитель и знаменатель положительны. Числитель больше нуля при x ≠ 1, а знаменатель при x gt; 0. Ответом будет являться пересечение двух множеств, т.е. x ∈ (0; 1) ∪ (1; +∞)