В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH. Радиус вписанной окружности треугольника BCH равен 4, а тангенс угла BAC равен 8/15. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

Question

Геометрия

Савин

6 год назад

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH. Радиус вписанной окружности треугольника BCH равен 4, а тангенс угла BAC равен 8/15. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

ОТВЕТЫ

Маркиан

Aug 7, 2019

R= $\frac{ \sqrt{(p-AB)(p-BC)(p-AC)} }{p}$
p=(AB+AC+BC)/2
AB= $\sqrt{ BC^{2} + AC^{2} }$
tgbac=BC/AC
BC=AC*tg
AB= $\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$
p=( $\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$ +AC*tg+AC)
r= $\frac{ \sqrt{(([tex] \sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$ +AC*tg+AC)- $\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$ )(( $\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$ +AC*tg+AC)-AC*tg)(( $\sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$ +AC*tg+AC)-AC)} }{p} [/tex]
отсюда выражаешь AC и потом находишь AB ; AB делишь на два вот и ответ

222