Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника

Question

Геометрия

Shalinn

6 год назад

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника

ОТВЕТЫ

Noishsako

Aug 6, 2019

Δ $ABC -$ равносторонний, значит $AB=BC=AC=a$

$1)$
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник вычисляется по формуле:

$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} }$ , где $a$ - сторона треугольника

$2)$
Найдём сторону равностороннего треугольника:

$r=12$

$\frac{a}{2 \sqrt{3} }=12$

$a=12*2 \sqrt{3}$

$a=24 \sqrt{3}$

$3)$
Опустим из вершины B перпендикуляр на сторону AC

$BH$ ⊥ $AC$

$BH$ ∩ $AC=H$

$AH=HC= \frac{a}{2}$

$AH=12 \sqrt{3}$

Δ $ABH$ - прямоугольный

По теореме Пифагора найдем высоту:

$BH= \sqrt{AB^2-AH^2} = \sqrt{(24 \sqrt{3})^2-(12 \sqrt{3})^2 }= \sqrt{1296}=36$

189