Python
Написать программу, выводящую разложение бинома Ньютона (a+b)^n
(нахождение коэффициентов оформить в виде функции).

Вычислений, конечно, много лишних. Можно оптимизировать.
def fact(m):
   f = 1
   for i in range(1,m+1):
      f = f*i
   return f

def koef(n,k):
   a = fact(n)
   b = fact(k)
   c = fact(n-k)
   return a//(b*c)

print("Введите n:")
n = int(input())
k = 0
while k lt;= n:
   print(koef(n,k),"*a^",n-k,"*b^",k,sep = , end = )
   k = k+1
   if k lt;= n:
      print(" + ",end = )

Пример:
Введите n: 5
1*a^5*b^0 + 5*a^4*b^1 + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a^1*b^4 + 1*a^0*b^5