Дано: ABCD - прямоугольник; AC, BD - диагонали; HB, ED - высоты (перпендикуляры); угол OHB = 60 град.; AH = 5 см.
Найти: OE

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Треугольники ОВН и ОДЕ равны по гипотенузе и острому углу: ОВ=ОД; углы ВОН и ДОЕ равны, как вертикальные); значит ОЕ=ОН; Треугольник АВО равнобедренный: ВО=АО (диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам); значит углы ОВА и ОВА равны; уг.ВОА=уг.ВОН=60°; углы ОАВ и ОВА равны по (180-60):2=60°; треугольник АВО равносторонний, так как три угла равны; В треугольнике НВО угол НВО=180-(90+60)=30°; В треугольнике НВА угол НВА=180-(90+60)=30°; Значит, в равностороннем треугольнике АВО ВН - биссектриса, она также является и медианой; значит; АН=ОН=5см; ОЕ=ОН=5 см; ответ: 5