Перец жгуч
Почему не пишется мягкий знак?

Потому ,что мужского рода

Мягкий знак не пишется у кратких прилагательных на шипящую: дуб могуч, напиток тягуч, песок сыпуч, лимонад шипуч, перец жгуч.
правило тип такое