Каким словам чаще всего примыкает наречие и каким членом предложения обычно бывает

В предложении наречие чаще всего связано с ГЛАГОЛОМ и является второстепенным членом предложения (обстоятельством)

Дети Внимательно слушали учителя. (слушали как внимательно-наречие)