Решите пожалуйста всего лишь 1 задание..и получите срау 40 баллов.умоляю помогите

Question

Геометрия

Ygg

7 год назад

Решите пожалуйста всего лишь 1 задание..и получите срау 40 баллов.умоляю помогите

ОТВЕТЫ

Илья

Jul 26, 2019

Все боковые ребра треугольной пирамиды МАВС составляют с высотой МК углы равные α. АВ=а, ВС=2а. Грань МАС перпендикулярна основанию. Найдите высоту пирамиды.
Решение.
1. Точка К высоты МК находится на стороне АС так как грань МАС перпендикулярна основанию из условия.
2. Треугольники АМК, ВМК и СМК равны по условию равенства одной стороны МК и двух прилежащих углов. Один угол при вершине М(Все боковые ребра треугольной пирамиды МАВС составляют с высотой МК углы равные α) и второй при вершине К(МК высота).
Следовательно стороны АК = ВК = СК и точка К является центром описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника АВС.
3. В прямоугольном треугольнике АВС найдем длину гипотенузы АС а из нее радиус описанной окружности АК.
По теореме Пифагора
$AC = \sqrt{AB^2+BC^2} = \sqrt{a^2+(2a)^2}= \sqrt{5a^2}=a \sqrt{5}$
Центр описанной окружности находится на середине стороны АС
$R=AK= \frac{AC}{2}= \frac{a \sqrt{5} }{2}$
4. Высоту пирамиды ВК найдем из прямоугольно треугольника АМК
$H=MK= AK*ctg \alpha= \frac{a \sqrt{5} }{2} ctg \alpha$

Поэтому правильный ответ А) $\frac{a \sqrt{5} }{2} ctg \alpha$

89