Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

AC ∩ BD = O

Пусть ∠AOB=α, тогда ∠BOC=180°-α т.к. ∠AOB и ∠BOC смежные; так же ∠AOD=180° - α.

OP - биссектриса ∠BOC; OQ - биссектриса ∠AOD; ∠BOC и ∠AOD вертикальные.

∠BOP = ∠BOC÷2 = т.к. биссектриса делит угол пополам; так же ∠AOQ = ∠AOC÷2 =

∠QOP = ∠AOQ+∠AOB+∠BOP =

Значит ∠QOP развёрнутый ⇒ OQ,OP ⊂ QP. Доказано.